[전자기학 / 1. 벡터 및 좌표계] - 1. 벡터 연산 (Vector algebra)

* 참고한 책 : Introduction to Engineering Electro-magnetics (Yeon Ho Lee 이연호 / Springer) *

*생략한 부분이 많은 글입니다. 책과 같이 보면 좋을 것 같습니다.*

 

1. 벡터

벡터 : 크기와 방향을 갖는 물리량

    

(벡터의 덧셈, 뺄셈, 스칼라 배, 방향 벡터, 위치 벡터는 고등학교 때 배워서 생략하겠습니다.)

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2. 벡터의 내적 / Dot product

벡터를 곱해서 스칼라 값을 도출합니다.

   

A벡터와 B벡터가 주어졌습니다.  $$ \boldsymbol{A}=\left ( x_{1},y_{1},z_{1} \right ) , \boldsymbol{B}=\left ( x_{2},y_{2},z_{2} \right ) $$

$$ \boldsymbol{A}\cdot \boldsymbol{B}=\left| \boldsymbol{A}\right|\left| \boldsymbol{B}\right|cos\theta _{\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}} = x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}+z_{1}z_{2}$$

 

내적 값은 스칼라 값입니다. 

 

* 벡터의 사영

 

내적 부분에서 벡터의 사영 (vector projection)이라는 부분이 있습니다. 한 벡터를 다른 벡터에 사영하는 것을 예 로 들 수 있습니다. 만약 A 벡터를 B 벡터로 사영을 한다고 하면, 사영한 값은 다음과 같습니다. $$ \left| \boldsymbol{A}\right|cos\theta _{\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}} $$ 

 

/*** 그림 들어갈 곳***/

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3. 벡터의 외적 / Cross product

 

외적의 A벡터와 B벡터가 주어졌습니다.  $$ \boldsymbol{A}=\left ( x_{1},y_{1},z_{1} \right ) , \boldsymbol{B}=\left ( x_{2},y_{2},z_{2} \right ) $$

$$ \boldsymbol{A}\times \boldsymbol{B}=\left| \boldsymbol{A}\right|\left| \boldsymbol{B}\right|sin\theta _{\boldsymbol{A}\boldsymbol{B}} \boldsymbol{a}_{n} =\begin{Vmatrix} \boldsymbol{a}_{x}& \boldsymbol{a}_{y} & \boldsymbol{a}_{z} \\ x_{1}& y_{1} & z_{1} \\ x_{2}& y_{2} & z_{2}\\ \end{Vmatrix} $$

 $$ \boldsymbol{a}_{n} = \boldsymbol{A}\rightarrow \boldsymbol{B} \quad right \ hand \ rule $$

 

여기서 a벡터는 A에서 B로 향하는 오른손 법칙을 썼을 때, 도출되는 벡터이다.

 

*오른손 법칙

 

/**그림들어갈 곳**/

 

 

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4. 팁

 

가끔 외적과 내적을 섞어서 푸는 문제가 있습니다. 그 경우에는 외적을 먼저 해준 후, 내적을 하는 것이 옳습니다.  

 

외적과 내적에 관련된 것은 기억해 두고 있는 것이 좋습니다.

 

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여기까지, 벡터의 내적과 외적을 알아 보았습니다.